一个用于太阳与天空穹顶光照实验对比的框架
Joseph T. Kider Jr.、Daniel Knowlton、Jeremy Newlin、Yining Karl Li、Donald P. Greenberg
康奈尔大学 计算机图形学项目（Program of Computer Graphics, Cornell University）
摘要
太阳/天空穹顶的照明和外观对于计算机图形学、计算机视觉和日光研究中的许多应用至关重要。不幸的是，对这种快速变化的光源进行物理精确的测量难以实现，但它对于开发精确的、基于物理的天空照明模型以及对现有模拟模型进行比较研究又是必需的。
为了获得这种随时间变化的各向异性光源的基线数据，我们设计了一种新颖的采集装置，可同时测量全面的光照属性。我们的硬件设计同时获取天空穹顶的光谱、空间和时间信息：使用定制的光谱辐射亮度扫描仪测量方向光谱辐射亮度，使用总日射表测量整个半球的辐照度，并使用相机捕获天空的高动态范围（HDR）图像。这些由计算机控制的测量设备的组合，提供了一种快速获取太阳/天空穹顶精确物理测量的方法。我们利用测量结果评估了多种太阳-天空模拟模型的优缺点。我们还提供了一个包含各种晴朗天空条件下天空光照数据的测量数据集，以及一个用于模型比较分析的交互式可视化工具，可在 http://www.graphics.cornell.edu/resources/clearsky/ 获取。
CR 分类：I.3.7（计算方法论：计算机图形学——三维图形与真实感）
关键词：skylight models, measurements, validation, spectral
链接：DL / PDF / WEB / DATA
1 引言
天空高度多变的外观对许多应用至关重要。在计算机图形学领域，人们开发了许多精巧的太阳/天空穹顶模型，主要用于为娱乐行业的电影和游戏生成视觉上可信的图像（Sloup 2002）。由于天空无疑是室外场景最重要的光源，这些模型不仅被用作背景，也被用作照明光源来生成视觉上令人愉悦的图像。然而，许多现有天光模型的目标是生成可信的图像，其物理准确性从未与实测数据进行过比较。
与生成美丽图像的目标不同，其他领域需要可靠且精确的辐射测量光照。计算机视觉领域需要了解光源的特性，以便在不同光照条件下准确确定物体的材质属性。建筑环境的设计与分析需要准确预测建筑物的日光行为。研究发现，自然日光的质量会显著影响建筑物居住者的感知舒适度，并缩短患者的康复时间。光源的两个最重要特性是其光谱分布，以及随空间和时间变化的辐射亮度和亮度。迄今为止，尽管在模拟太阳/天空穹顶方面已有大量工作，但捕获、测量和比较太阳/天空穹顶不断变化的辐射亮度仍然是一个重大挑战。此类数据的缺失催生了对精确测量天空光照的采集方法的需求。
收集太阳和天空穹顶光照的辐射测量精确数据是一项重大挑战。在本研究中，我们开发了一种新系统，可同时扫描天空并测量光谱辐射亮度、总辐照度，并捕获高动态范围（HDR）图像。所得数据通过提供地面实况（ground truth）物理测量，可直接用于比较当前的天空光模型。一些现有的采集系统专注于捕获太阳/天空穹顶的辐照度或亮度。然而，大多数先前的方法并未捕获天空的光谱辐射亮度分布。这限制了这些方法的适用性，因为天空光的辐射亮度在光谱和方向上变化都非常快。
我们的测量数据能够对几种最先进的天空光模型与地面实况辐射亮度和辐照度测量进行全面比较。作为利用辐射光谱数据的附加应用，我们使用这些数据创建了一个数据驱动的插值太阳/天空光模型，该模型对于地面实况日光研究非常有用，并且比 HDR 摄影提供更多信息。
因此，我们的贡献包括：
- 一种多设备采集技术，用于同时获取集成的太阳/天空穹顶辐射亮度、半球总辐照度以及天空的高动态范围图像。这包括设计一种新颖的太阳/天空穹顶光谱和空间辐射测量扫描仪，这是精确天空测量的基础技术。
- 一个公开可用的测量数据集，覆盖半球上 81 个等立体角，可从 http://www.graphics.cornell.edu/resources/clearsky/ 获取。该数据用于创建数据驱动的太阳/天空穹顶模型。
- 对几种最先进的太阳/天空模型进行比较，指出其优缺点，并以图形方式展示它们与测量结果的偏差。
- 一个交互式可视化界面，描绘太阳/天空穹顶的外观，包括光谱分布、辐射亮度、辐照度以及各种误差度量可视化。
精确测量和交互式可视化工具的可用性，为全面的比较分析提供了一个框架，从而改进基于物理的太阳/天空穹顶模拟，使其更贴近真实世界。
2 先前工作
捕捉太阳/天空穹顶的照明以及对其进行建模，都是一个具有挑战性的多学科研究问题。该问题在计算机图形学、大气科学和物理学中得到了深入研究。虽然太阳是天空中最重要的光源，但其大部分光线在到达地表之前会在大气中散射。精确的照明模型必须同时考虑太阳和天空穹顶的贡献。尽管天光在直射阳光之后通常处于次要地位，但在清晨和傍晚时分，天空是主要的照明来源。我们认识到，许多现有的天空模型主要关注为电影和游戏行业生成视觉上可信的图像。这种限制对于渲染来说是可以接受的，但对于存在大范围波长分布的日光模拟来说则不可接受。Radiance（Ward 1994）是一种流行的基于物理的渲染工具，可计算日光系数、辐照度和亮度，在图形学之外（尤其是建筑设计中）被广泛使用。我们提供了一个坚实的实验基础，有助于定量地确立这些方法的准确性。一种更鲁棒地捕获天光的流程，也为未来的比较和日光研究打开了大门。
天空捕获技术。 许多用于测量天空各方面的商业系统已经开发出来，目前正用于气象学和大气科学。它们通常使用总日射表（pyranometer）（Abbot et al. 1916）来测量全球水平辐照度。这些设备测量光谱分布或对波长求和以产生单一辐照度测量值。总日射表带有一个旋转遮光盘，可以阻挡太阳直射分量，从而测量天空的散射辐射。常见型号包括 Kipp & Zonen 和 Apogee。直接日射表（pyrheliometer）通过将设备指向太阳来测量太阳直射能量；该设备通常具有窄视场以阻挡非太阳光，并在全天自动跟踪太阳（Myers 2013）。点式亮度计（Zotti et al. 2007）测量设备指向方向的瞬时亮度，常见型号来自柯尼卡美能达。天空辐射计（Sky Radiometer）测量 315nm 至 2200nm 之间 8-11 个波段的太阳直射辐射和天空散射辐射，最流行的型号是 Kipp & Zonen POM-02。Stumpfel 等人（2004）提出了一种通过一系列精心设置的光圈和快门参数、用高动态范围摄影直接捕获天空和太阳的技术，但其光谱范围有限。
晴天天光模型。 最早用于描述晴空亮度分布的模拟模型之一是 CIE（国际照明委员会）指定的标准晴空（Standard Clear Sky）。该模型最初旨在让照明设计师能够评估建筑物接收到的亮度。该模型不直接提供任何光谱信息，颜色的缺乏限制了它在渲染和日光设计中的效用。Perez 全天候模型（1993）为模拟晴空提出了更好的解析解，CIE（2004）在其最近的标准中修改并采用了 Perez 的公式。Perez 和 CIE 方程基于三个不直观且无物理意义的参数调整亮度。Perez（1993）建议使用查表值，随后 Preetham（1999）及其同事提出解析求解这些参数。
渲染逼真的天空颜色通常涉及单次散射（Nishita et al. 1993）和多次散射（Nishita et al. 1996）方法。Nishita 及其同事提出了开创性的工作，其中包含了颜色信息，并创建了第一批可用于电影和游戏的可信天空图像。他们忽略了空间变化的地面相互反射以及大气中空间变化的粒子。Haber 等人（2005）进一步发展了多次散射模型，以基于物理的、暴力数值方式模拟天空中的辐射传输。该模型考虑了随海拔变化但不随水平方向变化的粒子，这限制了该模型——例如城市上空的雾霾可能在给定方向上局部扭曲大气散射。由于这些暴力模拟方法计算成本高，人们开发了更多近似晴空的技术。几种解析模型将模拟数据拟合到 Perez 模型方程，而不是依赖查表数据。这些方程通常假设天空粒子和散射条件在全球各地都相似。Preetham 天空（1999）、Hosek 天空穹顶（2012）和 Hosek 太阳盘面（2013）等解析方法计算速度极快，但这些方法只是对天空辐射亮度的近似。
Dobashi 等人首先提出了一种基于 GPU 的方法，利用球体体积渲染来模拟大气散射。Hoffman 和 Preetham（2003）提出了简化的散射方程来实时模拟天空。通过将大气属性（如透射率和内散射）预计算为一系列查找表，可以进一步加速这种计算，Bruneton 等人（2008）以及 Elek 和 Kmoch（2010）就是这么做的。GPU 方法可以为游戏实时生成可信的天空图像，但为效率牺牲了准确性。上述所有模型都局限于可见光波长，主要用于图形渲染。要为建成环境的可持续设计进行准确的能量和日光研究，必须考虑完整波长范围的光谱和空间信息。
大气科学界在求解太阳辐射模拟的辐射传输方程方面也有着悠久的历史。大多数光谱辐射模型计算成本高昂。这类模型包括 LOWTRAN（Kneizys et al. 1981）、LibRadTran（Mayer and Kylling 2005）、MODTRAN（Acharya et al. 2003）、SBDART（Ricchiazzi et al. 1998）和 SMARTS（Gueymard 1995）。这些模型在大气科学界因其物理模拟能力而备受推崇。大气科学模型通常关注在单一角度精确求解单一波长，它们用速度换取准确性，使得计算完整的太阳/天空穹顶图像或渲染的成本极高。Karayel 等人（1984）以及 Soler 和 Gopinathan（2000）研究了用于日光计算的天空亮度分布。Tominaga 等人（2007）的工作则不同，他们试图借助先验将 RGB 信号扩展到高光谱。我们的测量设备获取地面实况数据，而不是推断光谱分布。
天光比较研究。 Zotti 等人（2007）提供了 Preetham（Preetham et al. 1999）和 CIE（Darula et al. 2002）天光模型与使用美能达 LS-110 亮度计所测数据之间的天空亮度比较。这些测量是在三脚架上手动旋转设备进行的。他们的主要发现展示了 Preetham 模型与实测数据相比在哪些区域产生了较差的亮度分布。然而，亮度并不能测量或验证光的电磁辐射波长。建筑科学研究人员最近解决了测量和验证各种天空模型辐照度的问题（Diez-Mediavilla et al. 2005；Loutzenhiser et al. 2007；Noorian et al. 2008；Ochoa et al. 2011）。然而，这些比较只关注总辐照度或散射辐照度，不考虑任何方向性辐射亮度的测量或验证研究。大多数建筑模拟研究（Grynberg 1989）也侧重于将测量结果与在 Radiance（Ward 1994）中模拟的天空模型进行比较。Littlefair（1994）和 Ineichen 等人（1994）也完成了额外的亮度和辐照度测量与比较，同样聚焦于 CIE 和 Perez 模型。
3 框架概述
我们框架的目标是提供一种全面的太阳/天空穹顶测量方法，适用于实验性地比较当前最先进的天空模型。天空捕获过程测量辐射亮度、辐照度，并捕获天空穹顶的高动态范围图像。比较阶段使用这些测量数据来确定各种最先进的太阳/天空穹顶模型的准确性。我们开发了一个工具来帮助分析和可视化所有太阳/天空穹顶模型的各种优点和缺点。此外，我们进一步利用这些数据生成一个完全数据驱动的光谱天光模型，用于特定捕获时刻的采光研究。
数据采集设计。 数据测量采集装置的目的是捕获太阳/天空穹顶的光谱照明。我们的测量过程分为三个阶段：辐射亮度测量、辐照度测量和 HDR 图像。图 2 展示了我们使用的三种设备：一个定制的天空辐射亮度扫描仪、一个用于捕获辐照度的总日射表，以及一台配备鱼眼镜头的 Canon 5D 相机用于捕获 HDR 图像。第 4 节详细介绍了我们使用的硬件、捕获的数据以及数据存储方式的结构和基本操作。该数据集首次允许对天光进行更精确的光谱比较。这些测量数据集合构成了我们的天空外观数据库。
比较分析。 我们在第 5 节中比较了测量数据与几种最先进的太阳/天光模型的输出。我们选择了七种不同的方法，包括六种天光模型：Nishita 单次散射模型（1993）、Nishita 多次散射模型（1996）、Preetham 模型（1999）、Haber 模型（2005）、Bruneton 模型（2008）、Hosek 天空穹顶模型（2012），以及三种太阳模型：Preetham 太阳模型（1999）、Bruneton 太阳模型（2008）和 Hosek 太阳辐射亮度模型（2013）。我们比较了各模型的辐射亮度（第 5.1 节）、辐照度（第 5.2 节）和照明效果（第 5.3 节）。第 7 节提供了我们在比较各种模型优缺点时发现的见解，并描述了何时使用每种方法。
数据驱动的天光模型。 实测光谱辐射亮度数据的一个应用是创建数据驱动的光谱天空模型。通常，数据驱动的天空模型只使用 HDR 图像（Stumpfel et al. 2004）。然而，该方法仅限于 RGB，无法提供照亮光谱变化 BRDF、光谱变化相函数以及日光研究所需的光谱变化数据。我们引入了一种合成光谱天空照明的新数据驱动方法：对定制天空扫描设备测得的离散辐射亮度样本进行球面插值。第 6 节描述了创建这种光谱数据驱动天空模型的细节。
3.1 色彩渲染与色调映射
对于本文中的视觉比较，我们在 sRGB 中渲染并色调映射图像。我们在 350nm 到 830nm 之间以 40 个光谱区间对所有图像进行光谱渲染，将这些图像转换到 CIE XYZ 空间，并映射到 sRGB。我们使用 Reinhard 等人（2002）的技术并随后进行伽马校正，将记录的辐射亮度值色调映射到论文可显示的低动态范围。请在经过色彩校准的显示器上查看本文的图像。在补充材料中，我们提供了高动态范围 EXR 文件，以便读者查看部分结果的完整动态范围。
4 数据采集设计
日光的重要特性促使我们必须细致地捕获整个天空的光谱辐射亮度、辐照度和 HDR 图像。我们设计了一套独特的多设备采集系统来捕获这些特性。
4.1 光谱辐射亮度测量
为了测量辐射亮度，我们的装置集成了一个光谱辐射计，它可旋转和俯仰，配有单个前置光学镜头和一根光纤电缆。图 3 展示了这台天空扫描辐射仪的照片。光谱辐射计是捕获任何光源光谱能量分布的最精确测量设备。我们使用 ASD Fieldspec Pro Hi-Res 光谱辐射计进行光谱数据采集。该设备测量 350nm 至 2500nm 的光谱范围，涵盖部分紫外、部分近红外以及全部可见光谱波长。设备在可见光范围内的扫描波长分辨率约为 1.4nm，近红外为 3nm。设备配备一度或八度前置光学镜头，通过前置光学将光导入光纤来限定视场。我们测量数据库中的大多数扫描使用一度前置光学，但也有一些扫描使用八度前置光学（一度和八度前置光学是我们手头现成的两种准直器；如果需要，光谱辐射计也可以配备定制设计的前置光学）。
每个测量样本包含光谱分布（nm）和辐射亮度。测得的辐射亮度值的单位是功率（W）每单位面积（）每球面度（）每单位波长（）。图 4(a) 展示了一次辐射亮度测量的光谱分布在天空中的空间变化。图 4(b) 展示了同一测量角度在几个小时内每 10 分钟采样一次的结果。这些测量读数说明了天空的空间和时间光谱分布如何随半球位置和一天中的时间变化。
对于每个矢量方向，设备采集 10 个样本并取平均，以降低每个测量波长的测量噪声。在完整天空扫描结束时，我们测量暗电流，以进一步降低光谱辐射计测量中的噪声，确保数据更准确。图 5(a) 展示了设备本身的精度——太阳的光谱样本与从 NASA 获得的表格数据（在大气层顶部测量）的对比。我们测得的曲线略低，因为光在到达地表的过程中穿过大气会被衰减，并经过不同的吸收带。这与图 5(b) 中展示这种效应的其他已发表数据一致。我们的测量在不同测量日之间可重复，并呈现出不同天空条件下应有的自然变化。
我们的设备使用两个伺服电机对前置光学进行平移和俯仰以扫描天空。电机由 Arduino 控制器控制，接受平移和俯仰角度来移动设备。这些电机精确且可重复，旋转误差约为 0.5 度。这对于捕获天光足够精确，因为电机可以将前置光学移动到任何位置来扫描天空穹顶。设备以 81 个采样点采样整个半球大约需要三分钟。我们注意到，光谱分布测量对仰角误差比对方位角误差更敏感。
我们可以编写任何自定义扫描图案来采样天空穹顶中的天光。我们选择了一种基于 Shirley 和 Chiu（1997）方法的图案，将半球划分为等立体角（即单位半球上等面积）的样本（我们直接使用 Shirley-Chiu 论文中的同心映射代码）。样本在天空中均匀分布，从天顶对称，并且由于前置光学的张角而不会重叠。图 6 展示了我们扫描中使用的采样图案和前置光学。设备可以编程并扫描任何图案，包括 CIE（1994）提出的图案。一旦设计出采样图案，就将其作为角度数组发送给设备。必须注意确保光纤在扫描过程中不会扭曲或缠绕，因此在每个仰角处我们都会展开图案，以确保光纤电缆不会弯折。
4.2 辐照度测量
我们使用 Apogee 总日射表测量整个半球的总辐照度（），也称为全球短波太阳辐射（图 7(a)）。总日射表具有 180 度视场，可测量来自整个天空穹顶的光。图 7(b) 展示了该设备的余弦响应。具体来说，我们使用的是 Apogee 制造的带扩散器的硅电池总日射表。对于我们的 Apogee 传感器，使用 0.5 的换算系数将传感器输出转换为最终的辐射值。换算系数因设备而异，基于传感器的输出电压。我们的总日射表传感器输出为 2.2V，设备按如下方式校准：
公式 1 中的换算系数只是将原始输出缩放为辐照度。该设备连接到 Arduino 控制器，每当天空扫描仪进行辐射亮度测量时采样一次辐照度。传感器的电压信号被转换为入射到水平面上的辐射，因为信号与之严格成正比。传感器直接按晴空条件校准。图 7(c) 提供了该设备在一个晴天中的样本输出。这些值被平均并累积，以确定扫描期间测得的最终总辐照度。我们在每个样本处都取一个值，以防太阳被部分遮挡而急剧改变总辐照度，这样我们就可以考虑辐射亮度扫描期间样本中的任何噪声。
4.3 高动态范围图像
为了捕获太阳和天空的 HDR 图像，我们遵循 Stumpfel 等人（2004）概述的方法。该方法使用 Canon 全画幅相机（5D）、鱼眼镜头（Sigma 8mm）、中性密度滤镜（Kodak Wratten 2 ND 3.0）和一台笔记本电脑（图 8(a)）。在晴天，通过改变曝光时间和光圈设置，可以用八张照片捕获天空完整的 17 档动态范围。图 8(b) 展示了遵循 Stumpfel 方法的 HDR 序列和相机设置。前四张图像（上）捕获太阳盘面，后四张（下）捕获散射天光。我们使用 libgphoto 库将相机连接到笔记本电脑，自动捕获并下载 HDR 序列。HDR 序列大约需要 40 秒捕获。HDR 图像有助于可视化当前的天空状况。我们提供捕获的 RAW 图像；但要生成正确校准的 HDR 堆栈，必须考虑镜头畸变、色差、暗角和中性密度滤镜的影响。
4.4 大气天气数据
天气数据提供了测量地点主要大气条件的详细分类。大气条件包含复杂的结构和气溶胶变化。我们使用三种数据源来评定当前天空。快速刷新（RAP）同化了来自地面雷达、常规气象站和卫星的数据。该数据（见图 9）提供了能见度和反照率的二维网格（http://rapidrefresh.noaa.gov/）。RAP 还提供 13km 的三维网格，涵盖广泛的大气条件，包括温度、气压和湿度，每小时更新一次。SYNOP 和 METAR 是由有人值守和自动气象站（通常位于机场附近）提供的两类地面常规天气观测，也提供能见度和天空晴朗度的测量。SYNOP 每六小时更新一次，METAR 每小时更新一次。
必须注意确保 RAP 报告的能见度与 Preetham 和 Hosek 定义的浑浊度（turbidity）一致。浑浊度衡量空气中的气溶胶含量。以下公式将该值转换为预期的浑浊度项：
4.5 太阳/天空穹顶测量数据集
利用我们的设备进行测量后，我们为社区创建了一个精确的测量数据集。其结果是获取了一个由整个天空穹顶上基于波长的辐射亮度定义的半球照明源。这些测量定义了天空的照明。我们捕获了来自不同春、夏、秋日的许多晴天数据样本。数据按时间片组织，每个时间片存在于一个以 GMT 捕获时间命名的文件夹中。该文件夹包含两个分别记录辐射亮度和辐照度的文本文件，以及该扫描周期的八张 HDR 照片。我们还提供了一种收集天气数据的方法，以明确分类当前的天空状况。该数据集允许对天光与各种模拟模型进行更精确的光谱比较。每个时间片的数据是同时捕获的。数据本身以原始格式提供，直到在各种应用中使用时才进行积分。
5 比较分析
在过去的二十年中，人们提出了各种日益复杂的天光模型。我们选择了七个经常被使用和引用的太阳/天空穹顶模型，并比较了每个模型产生的照明的辐射亮度、辐照度和可视化效果。这七篇出版物中有六篇提出了天空穹顶模型，其中三篇包含太阳模型。我们比较的天空穹顶模型是：Nishita 等人（1993）单次散射模型、Nishita 等人（1996）多次散射模型、Preetham 模型（1999）、Haber 模型（2005）、Bruneton 模型（2008）、Hosek 天空穹顶模型（2012）。三种太阳模型是 Preetham 模型（1999）、Bruneton 模型（2008）和 Hosek 太阳辐射亮度模型（2013）。
我们开发并展示了一个交互式界面工具，可以加载任何天空模型在天空穹顶半球上的辐射亮度、辐照度和图像数据。我们已将此工具开源，以便其他研究人员可以进行类似的比较。虽然我们只选择了 7 个模型进行比较，但任何模型都可以轻松加载到该工具下。该图形界面提供了广泛的比较工具，用于比较不同模型与实测数据相比的优缺点。我们绘制了各种数据、差异信息和图像。
所有太阳/天光模型都在 Mitsuba 框架（Jakob 2010）中实现，以确保比较分析实验的一致性。大多数模型基于波长公式化，并以光谱方式运行。模型比较涵盖 360nm 至 830nm 之间的光谱分布，分为 40 个光谱区间。我们的结果仅显示 360nm 至 720nm 之间的数据，因为某些模型没有超出该范围的数据。我们使用这个光谱范围是因为大多数天光模型主要为可见光范围设计以生成图像。为了以光谱方式运行模型，我们在所有模型中使用相同的太阳表以及相同的 Rayleigh 和 Mie 常数。我们将这些常数的 RGB 三元组替换为 360nm 至 830nm 之间以 5nm 为间隔的离散光谱。这些光谱在 40 个区间中的每一个处进行插值和采样。我们以相同的参数（在模型适用的情况下）模拟所有模型，例如浑浊度和地面反照度。晴空的浑浊度取自当天最近的气象站。只要有可能，我们就直接将作者的源代码集成到他们自己的 Mitsuba 插件中（Preetham et al. 1999；Bruneton and Neyret 2008；Hosek and Wilkie 2012；Hosek and Wilkie 2013）。其他模型（Nishita et al. 1993；Nishita et al. 1996；Haber et al. 2005）则由我们根据各自的论文尽所能仔细实现。额外的模拟数据可以轻松添加到 Mitsuba 和交互式框架中。
用于驱动解析模型和路径追踪模型的参数选择，直接源自第 4.4 节讨论的测量数据。Rapid Refresh 数据提供了当前地面反照率的颜色和强度，我们使用公式 2 推导出浑浊度。这些数据也显式地驱动 Haber 模型的输入。我们将每层的湿度输入到 OPAC（Hess et al. 1998）中，供 Haber 模型使用。
5.1 光谱辐射亮度比较
我们将光谱辐射亮度的比较分为两组：六个天空穹顶模型和三个太阳光模型。对于天空穹顶辐射亮度比较，我们使用太阳盘面未穿过 81 个测量点之一的时间片。对于太阳光比较，我们用天空扫描仪直接测量太阳区域，并将太阳模型在该特定角度的模拟数据进行比较。这确保了我们只将天空穹顶与天空穹顶比较、太阳区域与太阳区域比较。（我们的设备扫描整个太阳/天空穹顶，这种分组只是为了统一地比较各种模拟模型。）
图 10 绘制了六个天光模型与光谱天空扫描仪实测数据在四个不同角度上的光谱辐射亮度。我们绘制每个波长处的绝对辐射亮度。在补充材料中，我们对几个时间片的所有 81 个采样点提供了完整详细的天空穹顶分析，并提供了其他差异可视化。我们计算了每个波长上采样点与实测数据之间的 差异、跨波长求和的总 差异以及相对差异。图 11 绘制了三个太阳模型与实测太阳数据的光谱辐射亮度。
5.2 辐照度比较
我们计算了七个太阳/天光模型的总辐照度。在这里，我们对太阳/天空穹顶模型的组合作了一个假设：除 Bruneton2008 和 Hosek2013 模型外，我们将 Preetham 太阳模型添加到每个模型中；那两个模型使用各自的太阳模型和天空穹顶。在 Hosek2013 太阳模型发表之前，这在许多渲染器中是可以接受的做法。这种组合作为默认的太阳/天空穹顶模型存在于 Mitsuba、V-Ray 和其他流行的渲染器中。评估结果总结在图 12 中，我们比较了晴空条件下五个小时（20 次不同测量）的数据。我们将模拟的总辐照度与总日射表测得的总辐照度进行比较。这些图捕捉了模型在半球所有角度上的表现。我们与总日射表进行比较，是因为光谱辐射计只对离散点采样而不是整个天空，且 HDR 图像的纹素大小在图像上变化。总日射表提供了一种有效的方法来测量辐照度，而不必像其他测量技术那样对半球上的积分进行离散化。
图 12 显示，Hosek 太阳模型和 Bruneton 太阳/天空穹顶在高太阳角度下产生了不自然的辐照度凸起。这是一个令人惊讶的结果。与 Preetham 天空穹顶相比，Hosek 天空穹顶（配合 Preetham 太阳模型）显著纠正了天空的辐照度。两个 Nishita 模型往往最贴合实测辐照度曲线。
5.3 照明比较
许多图形应用需要由这些太阳/天空穹顶模型照亮的场景来生成物理精确的渲染。我们渲染了所有天空穹顶的鱼眼视图，并使用第 3.1 节讨论的色调映射方法与色调映射后的 HDR 图像进行比较，如图 13 所示。该图展示了 2013 年 5 月 26 日和 27 日在美国一天中四个不同时间的七个太阳/天空穹顶模型。该结果直观地展示了不同模型在一天中不同时间的照明颜色差异。在补充材料中，我们提供了更多时间点的各模型颜色差异比较以及一整天的动态序列。颜色的变化源于每种模拟模拟天空穹顶所用的不同方法。
在图 18（上）中，我们用几种太阳/天空穹顶模型照亮了一个厨房场景。这展示了不同模型对室内场景的影响。颜色和强度在一天中随模型而变化。这对于物体颜色和外观重要的场合具有潜在意义——最终的照明可能因所用模型而异。图 18（下）展示了日光研究中常用的亮度和强度曲线。
6 数据驱动的光谱天光
使用上述捕获光谱辐射亮度数据的方法，我们能够跨整个可见光谱（而不仅是 RGB）重建室外场景的逼真光谱照明。我们首先将以球面坐标表示的 81 个实测数据点投影到单位半球上。使用双三次球面插值重建半球上位于实测辐射亮度样本之间位置的辐射亮度值。对于太阳盘面，我们在捕获过程中直接对太阳采样，并使用该光谱信息直接驱动太阳模型。根据用户的需求，可以用任何图案对天空采样以获得更好的结果。该模型产生比 HDR 图像更准确的光谱信息。
对于不需要完整光谱模型的应用，也可以进行 CIE XYZ 拟合。图 14 展示了一个使用数据驱动方法所得照明的示例场景。图 14(B) 显示了 sRGB 中构建的天空穹顶的鱼眼视图。图 14(C) 仅显示采样点本身的转换。这种方法为照明提供了完整的光谱数据，可用于光谱变化的 BSDF、日光和热研究，这些是 Stumpfel 等人（2004）提出的技术无法直接模拟的。日光研究尤其可以受益于全光谱天空。数据驱动模型与 HDR 图像技术的不同之处在于它显式地提供完整的光谱天空。HDR 图像方法（Debevec 1998；Inanici and Galvin 2004）试图用机器学习预测光谱辐射亮度，但不提供显式测量。测量提供了特定角度处的精确辐射亮度，并且无需担心 HDR 相机的响应曲线和镜头问题（色差、畸变、暗角等）。
7 讨论
我们提出了一种捕获太阳/天空穹顶物理日光的独特方法。通过使用我们定制的天空扫描设备，我们收集了在光谱、空间和时间上测量入射光的地面实况数据。我们对捕获数据的分析目前只考虑无云的晴天。我们选择将多云天空排除在本研究之外，是因为云会产生快速的大气变化，且我们的捕获方法存在局限。更准确地说，我们的天空扫描设备需要三分钟来扫描和捕获整个天空穹顶。虽然这段时间对于晴天缓慢的大气变化来说无关紧要，但云的存在会给大气带来快速变化，使整个天空穹顶的测量无法保持一致。
我们提供了当前最先进的太阳/天光模拟方法与我们用本方法扫描的地面实况数据的比较。分析这些比较揭示了当前天空渲染技术的有趣见解。解析模型为速度和渲染便利性而优化，同时尽量减少昂贵的路径追踪步骤。非线性优化步骤的种子图像经过路径追踪（通常在单一位置），但被简化为几个用于广义渲染的公式。通过与实测数据的比较，我们表明大多数解析模型产生的结果看似合理，但在天空穹顶的各个区域差异显著。
应该指出的是，我们的测量与各天空模型的比较方法是由我们能找到的最佳数据驱动的，然而遥感特定时间的确切大气条件很困难。3D 气溶胶分布数据目前的精度不足以驱动高度权威的参考模拟。RapidRefresh 数据只提供 13km 区域，这会模糊气溶胶分布，无法为测量位置提供精确大气成分数据所需的粒度。过去并不需要这种粒度，而我们的工作清楚地表明，我们需要具有精细的、随海拔变化的 3D 气溶胶分布。
测量数据与大多数模拟模型之间的主要差异出现在两个区域。第一个主要差异区域位于太阳盘面当前位置周围。图 15 绘制了相对辐射亮度误差（在所有波长上均等求和并在天空穹顶上插值）。该图说明太阳盘面附近的差异显著——具体来说，模型在该区域低估了辐射亮度。第二个主要差异区域是地平线附近的区域。许多模型在地平线周围产生截然不同的光谱分布（Nishita 单次散射和 Preetham）。视觉上，这些模型在该区域有红色饱和，Hosek 天空穹顶在高太阳角度下修复了这个问题。如果用更好的 3D 气溶胶分布数据驱动初始模拟，图 15 的百分比差异图会有所改善，查看这些图时应考虑到这一点。
我们的比较还展示了 Hosek 天空穹顶如何在空间和光谱上改进 Preetham 模型，以及在何处改进。由于我们有地面实况数据集，因此能够量化改进。图 16 展示了这种差异，并突出显示了 Hosek 天空穹顶的具体改进区域。误差图显示了 Hosek 模型的表现好多少。
我们的数据强化了在渲染太阳/天空穹顶时使用完全基于路径追踪方法的重要性和准确性优势。路径追踪模型能更准确地预测特定时间点的散射效应，例如 Nishita 等人（1993）和 Nishita 等人（1996）的路径追踪方法。Hosek 模型最初也是暴力路径追踪的——重要的是，参考模拟所用的大气分层和成分必须相似。我们的比较只分析了 Hosek 模型的解析结果，然而用精确大气条件的新路径追踪结果重新初始化该模型应该会改变模型的准确性。此外，由于大气光线必须穿过的量增加，Nishita（1996）多次散射的重要性随着太阳高度角的降低而增加。在晴天的高太阳高度角下，单次散射占主导地位。此外，随着大气浑浊度增加，多次散射的影响更加明显。这与 Bary 和 Eshelbach（1974）的结果一致，他们研究了天空辐射亮度中一次散射与总散射的比率。图 17 展示了多次散射对天空穹顶产生直接影响的位置。
测量与模型之间的差异有多种原因。大多数模型假设气溶胶特性在每个位置都是恒定的（Haber 是唯一考虑气溶胶变化的模型，但也只按层考虑）。气溶胶在大气中并非常量，特别是对于洛杉矶和上海这样的城市，空气中密集的粒子区域显示出不随垂直和水平方向在精细尺度上变化的各向异性大气条件。此外，低层大气中霾的分布在不同气候区通常差异很大。一些模型还假设你处于地面高度，因此难以准确模拟海拔一英里的科罗拉多州丹佛市等城市的天空。光的衰减还随全球位置产生独特影响。所有模型都考虑了太阳位置的变化，因为所有模型都允许输入经纬度来确定正确的太阳位置，但没有考虑太阳功率周期的变化。许多模型还使用 Henyey-Greenstein 散射函数来近似 Mie 散射。随着浑浊度增加，这些函数是大气散射的糟糕近似。在我们的模拟中，我们以两种方式驱动 Haber 模型：一种是合成数据，假设一个受数据启发的起点以及大气属性（如湿度）的指数衰减；另一种是直接来自 RapidRefresh 数据，为给定时间片显式定义每层的这些属性。RapidRefresh 数据驱动的方法倾向于低估辐射亮度，而合成数据则高估。我们注意到湿度等属性在测量中并未表现出线性衰减，并且在晴天许多层几乎没有湿度。（在补充文档中，我们提供了 Haber 模型使用这两种技术的并排图示。）
我们手动测试了参数选择，看是否能更好地拟合实测数据。具体来说，这是通过调整 Haber 模型和 Hosek 天空穹顶的输入来完成的。对于 Haber 模型，我们尝试了指数衰减和改变大气属性。对于 Hosek 天空穹顶，我们将十种浑浊度与十种地面反照度离散化，运行了 100 次模拟。这种对参数空间的手动搜索并没有产生比实测数据更好的拟合。
分析数据后，我们评估了不同模拟模型的优缺点。Nishita 模型在考虑直射太阳和散射参数方面表现出色，因为它们本质上对场景进行暴力路径追踪。主要问题是暴力路径追踪不适用于实时应用。Haber 模型旨在生成更可信的日出和日落图像，因为该模型考虑了黄昏现象，但在一天中的其他时间会显著低估辐射亮度。该模型考虑了大气层密度的光学变化，我们直接用 RapidRefresh 数据驱动。然而，Haber 也需要暴力路径追踪，速度很慢。如果执行时间不是限制因素，路径追踪模型将产生最佳结果。解析模型（Hosek 和 Preetham）和 Bruneton 实时模型产生非常快速的结果，在准确性和可用性之间取得平衡。Preetham 在地平线附近有不自然的光谱分布，Hosek 天空穹顶纠正了这一点，产生了更自然、更逼真的图像。Hosek 在光谱上也表现更好。当速度是主要考虑因素时，应使用这些模型。
为了强调物理正确的太阳/天空穹顶照明模型的重要性，我们展示了它们对已知厨房环境日光研究的影响。图 18（下）展示了这项日光研究，以及各模型如何产生不同的结果。这对于准确的物理建模很重要，对于建筑规范中预定义表面上亮度的合规性也是必需的。
由于我们的方法测量入射到传感器上的所有光，我们测量的是当前大气条件下的光。我们目前不测量天光偏振。偏振会影响具有高镜面反射表面的反射外观（Wilkie et al. 2004）。Stumpfel（2004）提供了一种用 HDR 图像开始量化该参数的简单技术，Pust 等人（2007）提出了使用液晶可变延迟器的更精确技术。随着更多模拟、渲染器和 BRDF 支持偏振，这将是下一个值得测量的有趣特性。
8 结论与未来工作
我们提出了一种采集太阳与天空穹顶物理光照的方法。我们还提供了一个天空测量数据集，涵盖春季、夏季和秋季不同时间、不同日期的多种晴空条件，目前已包含超过 100 个样本。该方法捕获了太阳和天空穹顶的光谱辐射亮度（spectral radiance）、辐照度（irradiance）以及 HDR 图像。我们采集的数据有助于比较各种模型的优缺点，我们利用它对七种太阳/天光模型进行了比较。我们已将天光数据集和可视化界面一同发布给社区。此外，我们利用采集的数据，基于测量样本构建了一个光谱数据驱动的天空模型。由此产生的光照模型可用于渲染、日光研究或热评估，因为光照信息覆盖了从 350nm 到 2500nm 的更宽光谱范围，而非仅限于 HDR 图像。
我们选择专注于构建一个系统，以捕获给定太阳/天空穹顶的光谱和空间数据。我们进一步比较并验证了过去 25 年天空渲染研究中提出的许多假设和理论。一个自然的延伸是研究我们的数据能否与当前的解析方法和路径追踪方法相结合，以提高其精度，特别是在那些通常与测量结果存在显著差异的区域。最后，一个令人兴奋的未来工作方向是创建一种直接受捕获的天空辐射亮度数据启发的新型天空渲染技术。我们采集的数据提供了比以往计算机图形学应用中模拟的辐射光谱范围大得多的数据，并且提供了精确的地面实况测量来驱动该模型。这将为进行光谱精确的日光和能量研究开辟新的机会，否则这些研究将无法实现。
未来，我们希望利用从测量数据中获得的信息，生成一个更精确的太阳/天空穹顶仿真模型，以再现各种天空条件。该采集方法为未来值得关注的方向提供了新颖的见解。在当前模型中，太阳盘面周围的区域往往与实际测量结果差异最大——该区域无论在光谱上还是在辐射亮度大小上，变化率都是最大的。另一个感兴趣的区域是地平线附近低方位角处，那里的光谱和辐射亮度值与我们的测量数据存在显著差异。这有几个原因：要么是大气中的气溶胶没有被准确考虑，要么是 Henyey-Greenstein 散射近似不够鲁棒，无法捕捉这些独特的 Mie 散射效应。
虽然我们提出了一种可行的扫描配置，但我们的系统可以通过定制扫描模式来满足特定应用的需求，从而得到改进。例如，CIE 已经为亮度分布设定了多种天空采样模式，这些相同的模式可以编程到我们的设备中。该设备目前仅限于扫描一度或八度的窄视场辐射亮度，可以尝试使用其他前置光学镜头来执行不同的天空辐射亮度扫描。此外，可以使用光谱日射强度计（spectral pyranometer）来比较各种太阳/天空穹顶模型的光谱辐照度输出。尽管我们的数据目前仅包含一个地理位置，但我们希望不久的将来能扫描不同的区域。
扫描设备当前的一个局限性与光谱辐射计有关。该设备本身并非专门为捕获天光而设计，因此光谱辐射计在清晨和黄昏时难以捕获准确的测量值——没有足够的光线让设备可靠地工作。快门时间受到限制，而增加快门时间会随之增加整个天空的扫描时间。此外，黄昏和黎明时光的扫描需要更快，而不是更慢：黄昏和黎明有着最剧烈、最快速的变化，尤其是在天空的光谱分布方面。我们使用的是 ASD Fieldspec Pro（已有约 10 年历史）。一款速度更快、灵敏度更高的新型光谱辐射计将缓解这一限制。我们面临的另一个局限是，难以找到比 RapidRefresh 数据更精细的、依赖三维海拔的气溶胶分布。
我们的采集方法是直接为比较各种天光模型提供基础的方式。由于这些天光模型被用于多种应用，比较这些模型的精度非常重要。未来，我们计划捕获更广泛的天空条件以进行比较和验证，这将有助于对所有天气条件下的所有天空光照模型进行类似的研究。随着计算机图形学界不断向基于物理的测量和模拟迈进（例如在测量声音、材料属性和力学方面），使用这种实验比较框架将推动光照模型的改进。
致谢
本工作由 Autodesk 支持，用于能源与日光模拟研究。所有渲染均使用 Mitsuba。作者感谢 Bruce Walter、Kavita Bala、Steve Marschner、William Philpot 和 Adam Arbree，他们总是乐于提供反馈与指导。我们特别感谢 Kevin Pratt、Lars Schumann 和 Hurf Sheldon，他们协助搭建了该设备。